최적 클러스터 수 찾기 완벽 가이드

K-Means 클러스터링에서 가장 중요한 K값을 어떻게 찾을까요? 엘보우 기법과 실루엣 점수로 데이터에 맞는 최적의 클러스터 개수를 찾는 방법을 실무 스토리로 쉽게 배워봅니다.

1. K값 선택의 중요성

어느 날 데이터 분석팀의 김개발 씨는 고객 데이터를 분석하는 작업을 맡았습니다. "K-Means로 고객을 몇 개 그룹으로 나눠야 할까요?" 팀장님이 물었습니다.

김개발 씨는 막막했습니다.

K-Means 클러스터링에서 K값은 데이터를 몇 개의 그룹으로 나눌지 결정하는 핵심 파라미터입니다. 마치 학급 학생들을 몇 개의 모둠으로 나눌지 정하는 것과 같습니다.

이 K값을 잘못 선택하면 의미 없는 분석 결과가 나올 수 있습니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 고객 데이터 준비
customer_data = np.array([[25, 50000], [30, 60000], [35, 80000]])

# K=3으로 클러스터링 시도
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
labels = kmeans.fit_predict(customer_data)

# 각 고객이 어느 그룹에 속하는지 확인
print(f"고객 그룹: {labels}")
# 출력: 고객 그룹: [0 1 2]

김개발 씨는 데이터 분석팀에 입사한 지 2개월이 된 주니어 데이터 분석가입니다. 오늘은 쇼핑몰의 10만 명 고객 데이터를 분석해서 마케팅 전략을 세우는 중요한 업무를 맡았습니다.

"K-Means 알고리즘으로 고객을 그룹화해보세요. 그런데 K값은 어떻게 정하셨어요?" 박시니어 팀장님이 김개발 씨의 화면을 보며 물었습니다.

김개발 씨는 순간 당황했습니다. "음...

그냥 3으로 했는데요?" K값이란 정확히 무엇일까요? 쉽게 비유하자면, K값은 마치 학급 학생들을 소그룹 활동을 위해 몇 개의 모둠으로 나눌지 정하는 것과 같습니다. 30명의 학생을 3개 모둠으로 나눌지, 5개 모둠으로 나눌지, 10개 모둠으로 나눌지에 따라 모둠의 크기와 특성이 완전히 달라집니다.

K-Means에서도 마찬가지로 이 숫자가 분석의 방향을 결정합니다. 왜 K값 선택이 중요할까요? K값을 너무 작게 설정하면 어떻게 될까요?

예를 들어 K=2로 설정했다면, 10만 명의 고객을 단 두 개 그룹으로만 나누게 됩니다. "고소득층"과 "저소득층" 정도로만 구분되어, 실제로는 중간 소득층, 젊은 고소득층, 은퇴한 고소득층 등 다양한 특성이 뭉개져 버립니다.

반대로 K값을 너무 크게 설정하면 어떨까요? K=100으로 설정한다면, 고객들이 100개의 작은 그룹으로 쪼개집니다.

각 그룹이 너무 작고 세분화되어 "이 그룹의 특징이 뭐지?"라는 질문에 명확한 답을 내리기 어렵습니다. 마케팅 전략을 세우기에는 너무 복잡해지는 거죠.

적절한 K값을 찾지 못하면 생기는 문제들 김개발 씨가 아무 생각 없이 K=3으로 설정했을 때, 실제로는 데이터가 5개의 명확한 그룹으로 나뉘어 있었다면 어떻게 될까요? 서로 다른 특성을 가진 두 개의 그룹이 하나로 합쳐져 버립니다.

예를 들어 "젊은 고소득층"과 "중년 고소득층"이 "고소득층"이라는 하나의 그룹으로 뭉개지면, 각 그룹에 맞는 맞춤형 마케팅이 불가능해집니다. 반대로 실제로는 3개의 그룹이 적절한데 K=7로 설정했다면, 의미 없는 세분화가 일어납니다.

본질적으로 같은 고객들이 억지로 다른 그룹으로 나뉘어, 분석 결과를 신뢰할 수 없게 됩니다. 박시니어 팀장님의 조언 "김개발 씨, K값은 그냥 감으로 정하는 게 아니에요.

데이터가 자연스럽게 몇 개의 그룹으로 나뉘는지 과학적으로 찾아내야 합니다." 박시니어 팀장님은 노트북을 열어 두 가지 방법을 보여주었습니다. 첫 번째는 엘보우 기법, 두 번째는 실루엣 점수였습니다.

"이 두 가지 방법을 사용하면 데이터에 가장 적합한 K값을 찾을 수 있어요." 실무에서 K값 선택이 미치는 영향 실제 이커머스 기업에서 고객 세그멘테이션을 할 때, 적절한 K값을 찾는 것은 매출에 직접적인 영향을 미칩니다. 한 쇼핑몰에서 K=3 대신 K=5를 사용했더니, "임신부 고객군"이라는 새로운 세그먼트를 발견했고, 이들을 위한 맞춤형 마케팅으로 해당 카테고리 매출이 30% 증가했다는 사례도 있습니다.

K값 선택의 시작점 그렇다면 어떻게 시작해야 할까요? 보통은 K값을 2부터 10까지 여러 개 시도해보면서, 각 K값에 대한 성능 지표를 계산합니다.

그리고 그래프를 그려서 최적의 지점을 찾아냅니다. 이것이 바로 다음에 배울 엘보우 기법입니다.

김개발 씨는 이제 K값의 중요성을 깨달았습니다. "그냥 숫자 하나 입력하면 끝인 줄 알았는데, 이게 이렇게 중요한 거였군요!" 제대로 된 K값을 찾기 위한 여정이 시작되었습니다.

실전 팁

💡 - K값은 보통 2부터 시작해서 데이터 크기의 제곱근 정도까지 시도해봅니다

비즈니스 관점도 고려해야 합니다 (예: 마케팅팀이 관리 가능한 세그먼트 개수)

2. 엘보우 기법 이해

"엘보우 기법이요? 팔꿈치가 무슨 상관인가요?" 김개발 씨가 박시니어 팀장님께 물었습니다.

팀장님은 웃으며 그래프 하나를 그려 보여주었습니다. "이 그래프가 마치 팔꿈치처럼 꺾이는 지점이 보이죠?

바로 여기가 최적의 K값입니다."

엘보우 기법은 여러 K값에 대해 클러스터링 성능을 그래프로 그렸을 때, 팔꿈치처럼 급격히 꺾이는 지점을 찾는 방법입니다. 마치 계단을 오르다가 평평한 복도를 만나는 지점과 같습니다.

이 지점이 바로 적절한 그룹 개수를 의미합니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# K값을 2부터 10까지 시도
k_values = range(2, 11)
inertias = []

for k in k_values:
    # 각 K값에 대해 클러스터링 수행
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)
    kmeans.fit(customer_data)
    # inertia 값 저장 (나중에 설명)
    inertias.append(kmeans.inertia_)

# 엘보우 그래프 그리기 (다음 섹션에서 자세히)
print(f"K값별 성능: {inertias}")

김개발 씨는 엘보우라는 단어가 생소했습니다. "팔꿈치가 데이터 분석이랑 무슨 관계가 있지?" 하지만 박시니어 팀장님이 보여준 그래프를 보는 순간, 그 의미를 단번에 이해했습니다.

엘보우 기법이란 무엇인가? 쉽게 비유하자면, 엘보우 기법은 마치 계단을 올라가다가 완만한 경사로를 만나는 지점을 찾는 것과 같습니다. 처음에는 한 계단씩 올라갈 때마다 높이가 크게 변하지만, 어느 순간부터는 조금씩만 올라가게 됩니다.

그 전환점이 바로 우리가 찾는 지점입니다. K-Means 클러스터링에서도 마찬가지입니다.

K값을 2, 3, 4, 5... 이렇게 늘려가면서 성능을 측정하면, 처음에는 성능이 크게 좋아지다가 어느 순간부터는 별로 좋아지지 않습니다.

바로 그 꺾이는 지점이 최적의 K값입니다. 왜 엘보우(팔꿈치)라고 부를까? 팔을 쭉 펴고 있다가 구부리는 모습을 상상해보세요.

팔꿈치를 기준으로 각도가 급격하게 꺾입니다. 엘보우 기법에서 그리는 그래프도 이와 똑같은 모양을 보입니다.

X축에는 K값(2, 3, 4, 5...)을 놓고, Y축에는 클러스터링 성능 지표를 놓습니다. 처음에는 그래프가 급격히 하강하다가, 어느 지점부터는 완만하게 내려갑니다.

이 급격히 꺾이는 지점의 모양이 마치 팔꿈치(elbow)처럼 생겨서 이런 이름이 붙었습니다. 엘보우 기법의 핵심 아이디어 박시니어 팀장님이 설명을 이어갔습니다.

"김개발 씨, 이렇게 생각해보세요. K=2일 때와 K=3일 때의 성능 차이가 엄청 크다면, 그건 2개 그룹보다 3개 그룹이 훨씬 자연스럽다는 뜻이에요." "하지만 K=5일 때와 K=6일 때의 성능 차이가 거의 없다면?

그건 5개로 나누나 6개로 나누나 별 차이가 없다는 거죠. 그렇다면 굳이 복잡하게 6개로 나눌 필요가 없겠죠?" 성능이 좋아지다가 멈추는 이유 데이터에는 자연스러운 그룹 구조가 있습니다.

예를 들어 고객 데이터가 실제로는 4개의 명확한 그룹으로 나뉘어 있다고 가정해봅시다. K=2로 클러스터링하면 4개 그룹을 억지로 2개로 합치는 거라 성능이 나쁩니다.

K=3으로 늘리면 좀 나아지고, K=4로 늘리면 딱 맞게 되어 성능이 최고가 됩니다. 하지만 K=5로 늘리면 어떻게 될까요?

이미 K=4에서 완벽하게 나뉘었는데, 억지로 5개로 쪼개는 거라 성능 향상이 미미합니다. K=6, K=7로 계속 늘려도 마찬가지입니다.

이미 최적점을 지났기 때문이죠. 엘보우 포인트를 찾는 것이 핵심 "그래서 우리가 찾아야 하는 건 바로 이 엘보우 포인트예요.

그래프가 급격히 떨어지다가 완만해지는 지점, 바로 거기가 최적의 K값입니다." 박시니어 팀장님이 강조했습니다. 이 지점 이전에는 K를 늘릴 때마다 성능이 크게 좋아집니다.

하지만 이 지점 이후에는 K를 늘려도 성능이 별로 좋아지지 않습니다. 따라서 비용 대비 효과가 가장 좋은 지점이 바로 엘보우 포인트입니다.

실무에서의 적용 실제 프로젝트에서 엘보우 기법은 매우 자주 사용됩니다. 김개발 씨가 맡은 고객 세그멘테이션 프로젝트에서도, K=2부터 K=10까지 시도해본 후 그래프를 그려보니 K=5 지점에서 그래프가 꺾이는 것을 발견했습니다.

"아, 우리 고객은 5개 그룹으로 나누는 게 가장 자연스럽구나!" 김개발 씨는 이제 확신을 가지고 K=5로 클러스터링을 진행할 수 있게 되었습니다. 엘보우 기법의 한계 하지만 박시니어 팀장님은 한 가지 더 조언했습니다.

"때로는 엘보우 포인트가 명확하지 않을 수도 있어요. 그래프가 완만하게 내려가기만 하고 꺾이는 지점이 애매할 때도 있죠.

그럴 때는 다른 방법도 함께 사용해야 해요." 그 다른 방법이 바로 나중에 배울 실루엣 점수입니다. 하지만 먼저 엘보우 기법에서 사용하는 성능 지표인 inertia가 무엇인지 알아야 합니다.

김개발 씨는 엘보우 기법의 개념을 완전히 이해했습니다. "그래프의 팔꿈치를 찾는 거구나!

생각보다 직관적이네요."

실전 팁

💡 - 엘보우 포인트가 명확하지 않을 때는 실루엣 점수와 함께 사용하세요

그래프를 눈으로 보고 판단하는 것이기 때문에 주관적일 수 있습니다

3. inertia 값 계산

"그런데 Y축에 표시되는 이 수치는 뭐예요?" 김개발 씨가 그래프를 가리키며 물었습니다. "아, 그게 바로 inertia 값입니다.

클러스터링이 얼마나 잘 되었는지 측정하는 핵심 지표죠." 박시니어 팀장님이 설명을 시작했습니다.

inertia는 각 데이터 포인트가 자기가 속한 클러스터의 중심점으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 모두 합한 값입니다. 마치 반 학생들이 각자의 모둠 중심으로부터 떨어진 거리를 재서 모두 더한 것과 같습니다.

이 값이 작을수록 클러스터링이 잘 된 것입니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 샘플 고객 데이터: [나이, 연소득(만원)]
data = np.array([
    [25, 3000], [27, 3200], [45, 5000],
    [35, 4000], [50, 5500], [23, 2800]
])

# K=2로 클러스터링
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=42)
kmeans.fit(data)

# inertia 값 확인 - 작을수록 좋음
print(f"Inertia: {kmeans.inertia_:.2f}")
# 출력 예: Inertia: 2450000.00

# 각 클러스터 중심점 확인
print(f"중심점: {kmeans.cluster_centers_}")

김개발 씨는 엘보우 그래프의 Y축 숫자들이 궁금했습니다. 2450000, 1820000, 1350000...

이 숫자들은 도대체 무엇을 의미하는 걸까요? inertia란 무엇인가? 박시니어 팀장님이 화이트보드를 꺼내 그림을 그리기 시작했습니다.

"김개발 씨, 운동회 때 반별로 모여서 줄을 서는 상황을 생각해보세요." "각 반의 담임 선생님이 중심에 서 계시고, 학생들이 그 주변에 모여 있어요. 잘 모인 반은 학생들이 선생님 주변에 촘촘히 모여 있죠.

반면 산만한 반은 학생들이 여기저기 흩어져 있어요." 거리의 합으로 측정하는 응집도 inertia는 바로 이 흩어진 정도를 수치로 나타낸 것입니다. 각 학생(데이터 포인트)이 담임 선생님(클러스터 중심)으로부터 떨어진 거리를 재서, 그것을 모두 더한 값이죠.

구체적으로는 거리를 그냥 더하는 게 아니라 제곱해서 더합니다. 왜 제곱을 할까요?

멀리 떨어진 학생에게 더 큰 페널티를 주기 위해서입니다. 1미터 떨어진 것과 2미터 떨어진 것의 차이를 더 크게 만들어줍니다.

inertia 계산 과정 위의 코드를 보면서 실제로 어떻게 계산되는지 살펴봅시다. 6명의 고객 데이터를 K=2로 클러스터링했습니다.

먼저 K-Means 알고리즘이 두 개의 클러스터 중심점을 찾아냅니다. 예를 들어 젊은 저소득층의 중심점이 (25, 3000), 중년 고소득층의 중심점이 (45, 5000)이라고 해봅시다.

그다음 각 고객이 어느 중심점에 더 가까운지 계산해서 그룹을 배정합니다. 25살에 연소득 3000만 원인 고객은 당연히 (25, 3000) 중심점에 배정되겠죠.

거리 제곱의 합 이제 각 고객과 중심점 사이의 거리를 계산합니다. 25살 3000만 원 고객이 중심점 (25, 3000)으로부터 얼마나 떨어져 있을까요?

나이 차이 0, 소득 차이 0이므로 거리는 0입니다. 하지만 27살 3200만 원 고객은 어떨까요?

나이 차이 2, 소득 차이 200입니다. 유클리드 거리 공식으로 계산하면 √(2² + 200²) ≈ 200.01입니다.

이것을 제곱하면 약 40004가 됩니다. 이런 식으로 6명 모두에 대해 계산한 후 다 더하면, 그것이 바로 inertia 값입니다.

위 코드에서는 2450000 정도가 나왔습니다. 왜 inertia가 중요한가? inertia 값이 작다는 것은 무엇을 의미할까요?

각 데이터가 자기 클러스터의 중심에 가깝게 모여 있다는 뜻입니다. 즉, 클러스터링이 잘 되었다는 의미입니다.

반대로 inertia 값이 크다면? 데이터들이 중심에서 멀리 흩어져 있다는 뜻이고, 클러스터링이 잘 안 되었다는 의미입니다.

K값에 따른 inertia 변화 여기서 재미있는 사실이 있습니다. K값을 늘리면 inertia는 항상 감소합니다.

왜 그럴까요? K=1이면 모든 데이터가 하나의 중심점에 모여야 하니 inertia가 매우 큽니다.

K=2로 늘리면 두 개 중심점으로 나뉘니 각 데이터가 중심에 더 가까워져서 inertia가 줄어듭니다. 극단적으로 K를 데이터 개수만큼 늘리면 어떻게 될까요?

각 데이터가 자기 자신이 중심점이 되므로 inertia는 0이 됩니다. 하지만 이건 의미 없는 클러스터링이죠.

적절한 K값 찾기 "그래서 우리는 inertia가 급격히 감소하다가 완만해지는 지점을 찾는 거예요." 박시니어 팀장님이 강조했습니다. K=2에서 K=3으로 늘렸을 때 inertia가 2450000에서 1820000으로 크게 줄었다면, 이건 의미 있는 감소입니다.

하지만 K=7에서 K=8로 늘렸을 때 600000에서 580000으로 조금만 줄었다면, 이건 큰 의미가 없습니다. sklearn에서 inertia 활용하기 다행히도 sklearn의 KMeans 객체는 inertia_ 속성으로 이 값을 자동으로 계산해줍니다.

우리는 그냥 kmeans.inertia_를 호출하기만 하면 됩니다. 여러 K값에 대해 반복문을 돌리면서 각각의 inertia를 리스트에 저장한 후, 이것을 그래프로 그리면 바로 엘보우 그래프가 완성됩니다.

실무에서의 활용 김개발 씨는 이제 inertia의 의미를 완벽히 이해했습니다. "아, inertia는 클러스터링의 품질을 나타내는 숫자구나.

이것을 여러 K값에 대해 계산해서 그래프로 그리면 최적의 K를 찾을 수 있겠네요!" 실제로 데이터 사이언스 팀에서는 매일같이 inertia를 계산합니다. 고객 세그멘테이션뿐만 아니라 이미지 압축, 이상치 탐지 등 다양한 곳에서 활용되는 핵심 지표입니다.

실전 팁

💡 - inertia는 항상 양수이며, K가 증가하면 항상 감소합니다

inertia의 절댓값보다는 K값에 따른 감소 추세가 중요합니다

4. 엘보우 그래프 그리기

"자, 이제 실제로 그래프를 그려볼까요?" 박시니어 팀장님이 코드를 입력하기 시작했습니다. 김개발 씨는 화면을 주목했습니다.

과연 팔꿈치 모양의 그래프가 나올까요?

엘보우 그래프는 X축에 K값, Y축에 inertia를 표시하여 최적의 클러스터 개수를 시각적으로 찾는 도구입니다. matplotlib 라이브러리로 간단히 그릴 수 있으며, 꺾이는 지점이 바로 최적의 K값입니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 고객 데이터 준비
data = np.random.rand(100, 2) * 100

# K값 범위와 inertia 저장 리스트
k_range = range(2, 11)
inertias = []

# 각 K에 대해 클러스터링 수행
for k in k_range:
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)
    kmeans.fit(data)
    inertias.append(kmeans.inertia_)

# 엘보우 그래프 그리기
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(k_range, inertias, 'bo-', linewidth=2, markersize=8)
plt.xlabel('클러스터 개수 (K)', fontsize=12)
plt.ylabel('Inertia', fontsize=12)
plt.title('엘보우 그래프', fontsize=14)
plt.grid(True)
plt.show()

드디어 실전입니다. 김개발 씨는 지금까지 배운 내용을 종합해서 실제로 그래프를 그려볼 차례입니다.

그래프 그리기의 전체 흐름 엘보우 그래프를 그리는 과정은 크게 세 단계로 나뉩니다. 첫째, 여러 K값에 대해 클러스터링을 수행합니다.

둘째, 각 K값에 대한 inertia를 저장합니다. 셋째, matplotlib으로 그래프를 그립니다.

박시니어 팀장님은 "마치 요리하는 것과 같아요. 재료 준비하고, 조리하고, 플레이팅하는 것처럼 단계를 밟아가면 됩니다"라고 설명했습니다.

1단계: K값 범위 설정 먼저 어떤 K값들을 시도할지 정해야 합니다. 보통은 2부터 10 정도까지 시도합니다.

K=1은 의미가 없으니 제외하고, K가 너무 크면 해석이 어려우니 적당한 선에서 끊습니다. range(2, 11)을 사용하면 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10의 9개 K값을 시도하게 됩니다.

데이터가 아주 크다면 range(2, 21)처럼 더 넓은 범위를 시도할 수도 있습니다. 2단계: 반복문으로 inertia 수집 이제 for 반복문을 돌면서 각 K값에 대해 클러스터링을 수행합니다.

kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)로 K-Means 객체를 생성합니다. 여기서 random_state=42는 재현 가능성을 위한 설정입니다.

같은 코드를 여러 번 실행해도 같은 결과가 나오도록 난수 시드를 고정하는 거죠. 42는 개발자들 사이에서 농담처럼 자주 쓰이는 숫자입니다.

kmeans.fit(data)로 실제 클러스터링을 수행한 후, kmeans.inertia_로 inertia 값을 가져와서 리스트에 추가합니다. 이 과정을 K=2부터 K=10까지 반복하면, inertias 리스트에 9개의 값이 쌓입니다.

3단계: matplotlib으로 시각화 이제 수집한 데이터를 그래프로 그릴 차례입니다. plt.figure(figsize=(10, 6))로 그래프 크기를 설정합니다.

가로 10인치, 세로 6인치 정도가 보기 좋습니다. plt.plot(k_range, inertias, 'bo-')가 핵심입니다.

X축에 K값, Y축에 inertia를 표시하라는 뜻이죠. 'bo-'는 파란색(blue) 동그라미(o) 마커를 선(-)으로 연결하라는 의미입니다.

그래프 꾸미기 plt.xlabel()과 plt.ylabel()로 축 이름을 붙이고, plt.title()로 제목을 붙입니다. 한글을 사용하려면 폰트 설정이 필요할 수도 있지만, 최신 matplotlib에서는 보통 잘 작동합니다.

plt.grid(True)를 추가하면 격자선이 표시되어 값을 읽기 쉬워집니다. 마지막으로 plt.show()를 호출하면 화면에 그래프가 나타납니다.

그래프 해석하기 김개발 씨가 코드를 실행하자, 화면에 그래프가 나타났습니다. "와, 정말 팔꿈치처럼 생겼어요!" K=2에서 K=3으로 갈 때는 inertia가 급격히 떨어지고, K=4에서 K=5로 갈 때도 꽤 떨어집니다.

하지만 K=5부터는 완만하게 내려갑니다. "여기 K=5 지점이 바로 엘보우 포인트네요!" 김개발 씨가 그래프를 가리켰습니다.

박시니어 팀장님이 고개를 끄덕였습니다. "맞아요.

이 데이터는 5개 그룹으로 나누는 게 가장 적절해 보입니다." 실무에서의 판단 하지만 때로는 그래프가 애매할 때도 있습니다. 명확한 꺾임 없이 완만하게 내려가기만 한다면 어떻게 할까요?

"그럴 때는 비즈니스 관점을 함께 고려해야 해요." 박시니어 팀장님이 조언했습니다. "예를 들어 마케팅팀이 관리할 수 있는 세그먼트 개수가 5개라면, 그래프상으로 K=5와 K=6이 비슷해 보여도 K=5를 선택하는 게 현명하죠." 그래프 저장하기 그래프를 파일로 저장하려면 plt.show() 대신 plt.savefig('elbow.png')를 사용하면 됩니다.

보고서에 첨부하거나 팀원들과 공유할 때 유용합니다. 여러 데이터셋 비교 실무에서는 여러 데이터셋이나 전처리 방법에 대해 엘보우 그래프를 그려보고 비교하기도 합니다.

예를 들어 정규화 전후의 데이터로 각각 그래프를 그려서, 어느 쪽이 더 명확한 엘보우 포인트를 보이는지 확인할 수 있습니다. 코드 재사용성 김개발 씨는 이 코드를 함수로 만들어두면 편하겠다고 생각했습니다.

plot_elbow(data, k_max=10) 같은 함수를 만들어두면, 다른 프로젝트에서도 바로 재사용할 수 있겠죠. 그래프의 한계 "하지만 엘보우 그래프만으로는 부족할 때가 있어요." 박시니어 팀장님이 덧붙였습니다.

"엘보우 포인트가 애매하거나, 여러 개의 후보가 있을 때는 실루엣 점수 같은 다른 지표도 함께 봐야 합니다." 김개발 씨는 이제 엘보우 그래프를 자유자재로 그릴 수 있게 되었습니다. "생각보다 간단하네요!

이제 최적의 K값을 찾을 수 있겠어요."

실전 팁

💡 - random_state를 고정하면 같은 결과를 재현할 수 있습니다

그래프가 애매하면 K 범위를 더 넓혀서 그려보세요

5. 실루엣 점수 개념

"엘보우 그래프만으로는 확신이 안 서는데요..." 김개발 씨가 조심스럽게 말했습니다. K=4와 K=5 중 어느 것이 더 나은지 애매했습니다.

"그럴 때 쓰는 게 바로 실루엣 점수예요." 박시니어 팀장님이 새로운 개념을 꺼냈습니다.

실루엣 점수는 각 데이터가 자기 클러스터에 얼마나 잘 속해 있는지를 -1부터 1 사이의 값으로 나타냅니다. 마치 학생이 자기 반에 얼마나 잘 어울리는지 점수로 매기는 것과 같습니다.

1에 가까울수록 클러스터링이 잘 된 것입니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

from sklearn.metrics import silhouette_score
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 고객 데이터
data = np.array([[25, 3000], [27, 3200], [45, 5000],
                 [35, 4000], [50, 5500], [23, 2800]])

# K=2로 클러스터링
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=42)
labels = kmeans.fit_predict(data)

# 실루엣 점수 계산
score = silhouette_score(data, labels)
print(f"실루엣 점수: {score:.3f}")
# 출력 예: 실루엣 점수: 0.657

# 점수 해석:
# 0.7 ~ 1.0: 강한 구조, 매우 좋음
# 0.5 ~ 0.7: 합리적 구조, 괜찮음
# 0.25 ~ 0.5: 약한 구조, 인위적일 수 있음
# < 0.25: 구조 없음, 클러스터링 부적절

김개발 씨는 엘보우 그래프를 그려봤지만, K=4와 K=5 중 어느 것이 더 나은지 확신이 서지 않았습니다. 그래프상으로 두 지점의 차이가 미묘했기 때문입니다.

실루엣 점수의 기본 아이디어 박시니어 팀장님이 새로운 비유를 들려주었습니다. "김개발 씨, 학교 반 편성을 생각해보세요.

한 학생이 자기 반 친구들과는 친하지만, 옆 반 학생들과는 별로 안 친하다면 어떨까요?" "그럼 그 학생은 반 배정이 잘 된 거죠!" 김개발 씨가 답했습니다. "맞아요.

반대로 자기 반 친구들과는 별로 안 친한데, 옆 반 친구들과 더 친하다면? 반 배정이 잘못된 거겠죠.

실루엣 점수는 바로 이것을 측정합니다." 실루엣 점수의 정의 실루엣 점수는 각 데이터 포인트에 대해 두 가지를 측정합니다. 첫째, 같은 클러스터 내 다른 데이터들과의 평균 거리(a).

둘째, 가장 가까운 다른 클러스터의 데이터들과의 평균 거리(b). 만약 a가 작고 b가 크다면 어떻게 될까요?

자기 클러스터 친구들과는 가깝고, 다른 클러스터와는 멀다는 뜻입니다. 이게 바로 우리가 원하는 상황입니다.

점수 계산 공식 실루엣 점수는 (b - a) / max(a, b)로 계산됩니다. b가 a보다 훨씬 크면, 즉 다른 클러스터와 멀리 떨어져 있으면 점수가 1에 가까워집니다.

반대로 a가 b보다 크면, 즉 자기 클러스터보다 다른 클러스터에 더 가까우면 점수가 음수가 됩니다. 이건 잘못 배정되었다는 신호입니다.

점수의 범위와 의미 실루엣 점수는 -1부터 1 사이의 값을 가집니다. 1에 가까우면 클러스터가 잘 분리되어 있고, 0에 가까우면 클러스터 경계가 애매하며, 음수면 잘못 배정된 데이터가 많다는 뜻입니다.

실무에서는 보통 0.5 이상이면 합리적인 클러스터링으로 봅니다. 0.7 이상이면 아주 좋은 클러스터링이고, 0.25 미만이면 클러스터링이 부적절하다고 판단합니다.

inertia와의 차이점 "그럼 inertia랑 뭐가 다른가요?" 김개발 씨가 물었습니다. "좋은 질문이에요.

inertia는 클러스터 내부의 응집도만 봅니다. 데이터가 자기 클러스터 중심에 얼마나 가까운가만 측정하죠." "하지만 실루엣 점수는 응집도와 분리도를 함께 봅니다.

자기 클러스터와 가까운지뿐만 아니라, 다른 클러스터와는 멀리 떨어져 있는지도 함께 고려하는 거예요." 왜 실루엣 점수가 필요한가 박시니어 팀장님은 실제 사례를 들려주었습니다. "예전에 한 프로젝트에서 엘보우 그래프만 보고 K=7을 선택했는데, 나중에 보니 클러스터 간 경계가 너무 애매했어요.

인접한 클러스터끼리 겹쳐 있었죠." "실루엣 점수를 봤더니 0.3밖에 안 나왔어요. K=5로 줄이니까 0.62가 나와서 훨씬 명확한 세그멘트를 얻을 수 있었습니다." 전체 평균 vs 개별 점수 실루엣 점수는 두 가지 방식으로 사용됩니다.

첫째, 모든 데이터의 평균 점수를 구해서 전체 클러스터링의 품질을 평가합니다. 둘째, 개별 데이터의 점수를 보고 어떤 데이터가 잘못 배정되었는지 찾아냅니다.

sklearn의 silhouette_score() 함수는 평균 점수를 반환합니다. 위 코드에서 0.657이라는 값은 전체적으로 합리적인 클러스터링이라는 뜻입니다.

실무에서의 활용 실제 데이터 사이언스 팀에서는 엘보우 그래프와 실루엣 점수를 함께 봅니다. 엘보우 그래프에서 후보를 3~4개 정도 추리고, 각 후보에 대해 실루엣 점수를 계산해서 최종 결정을 내립니다.

예를 들어 엘보우 그래프에서 K=4, K=5, K=6이 모두 합리적으로 보인다면, 세 가지 모두 실루엣 점수를 계산해봅니다. K=4는 0.55, K=5는 0.68, K=6은 0.51이 나왔다면, K=5를 선택하는 거죠.

주의사항 하지만 실루엣 점수도 만능은 아닙니다. 계산 비용이 inertia보다 높아서, 데이터가 아주 크면 시간이 오래 걸립니다.

또한 클러스터의 밀도가 서로 다르면 점수가 낮게 나올 수 있습니다. 비즈니스 관점의 중요성 박시니어 팀장님이 마지막으로 강조했습니다.

"점수가 높다고 무조건 좋은 건 아니에요. 실루엣 점수는 0.55인데 비즈니스적으로 의미 있는 K=4가, 점수는 0.62지만 해석이 어려운 K=7보다 나을 수 있어요." 김개발 씨는 실루엣 점수의 개념을 이해했습니다.

"응집도와 분리도를 함께 보는 거구나! 이제 엘보우 그래프와 함께 사용하면 확신을 가지고 K를 선택할 수 있겠어요."

실전 팁

💡 - 실루엣 점수는 0.5 이상이면 합리적, 0.7 이상이면 매우 좋음

inertia와 함께 사용하면 더 확실한 판단이 가능합니다

6. silhouette score() 사용

"이제 실제로 코드로 실루엣 점수를 계산해볼까요?" 박시니어 팀장님이 노트북을 열었습니다. 김개발 씨는 여러 K값에 대해 실루엣 점수를 비교해서 최적의 값을 찾고 싶었습니다.

sklearn의 silhouette_score() 함수는 데이터와 클러스터 레이블을 입력받아 평균 실루엣 점수를 계산합니다. 여러 K값에 대해 이 함수를 반복 호출하여 가장 높은 점수를 보이는 K를 찾을 수 있습니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

from sklearn.metrics import silhouette_score
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 샘플 데이터 생성
np.random.seed(42)
data = np.random.rand(200, 2) * 100

# K값 범위별 실루엣 점수 계산
k_range = range(2, 11)
silhouette_scores = []

for k in k_range:
    # 클러스터링 수행
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)
    labels = kmeans.fit_predict(data)

    # 실루엣 점수 계산
    score = silhouette_score(data, labels)
    silhouette_scores.append(score)

    print(f"K={k}: 실루엣 점수 = {score:.3f}")

# 최고 점수를 보이는 K 찾기
best_k = k_range[silhouette_scores.index(max(silhouette_scores))]
print(f"\n최적 K값: {best_k} (점수: {max(silhouette_scores):.3f})")

드디어 실전입니다. 김개발 씨는 실루엣 점수를 실제로 계산해서 최적의 K값을 찾아보려고 합니다.

silhouette_score() 함수의 기본 사용법 sklearn의 silhouette_score() 함수는 매우 간단합니다. 두 가지만 입력하면 됩니다.

첫째는 원본 데이터, 둘째는 클러스터 레이블입니다. silhouette_score(data, labels)처럼 호출하면, 모든 데이터 포인트의 실루엣 점수를 계산한 후 평균을 반환합니다.

단 하나의 숫자로 클러스터링 품질을 평가할 수 있는 거죠. 데이터 준비하기 먼저 분석할 데이터를 준비합니다.

위 예제에서는 np.random.rand(200, 2) * 100으로 200개의 2차원 랜덤 데이터를 생성했습니다. 실제로는 여러분의 고객 데이터, 센서 데이터 등을 사용하면 됩니다.

np.random.seed(42)는 재현성을 위한 설정입니다. 같은 시드를 사용하면 매번 같은 랜덤 데이터가 생성됩니다.

반복문으로 여러 K 시도하기 엘보우 그래프 그릴 때와 마찬가지로, 여러 K값을 시도해야 합니다. range(2, 11)로 K=2부터 K=10까지 9개 값을 테스트합니다.

각 K값에 대해 먼저 K-Means 클러스터링을 수행합니다. kmeans.fit_predict(data)는 클러스터링을 수행하고 각 데이터의 레이블을 반환합니다.

예를 들어 K=3이면 각 데이터가 0, 1, 2 중 하나의 레이블을 받습니다. 실루엣 점수 계산하기 이제 silhouette_score(data, labels)를 호출합니다.

이 함수는 내부적으로 각 데이터에 대해 a(같은 클러스터와의 평균 거리)와 b(가장 가까운 다른 클러스터와의 평균 거리)를 계산한 후, (b-a)/max(a,b) 공식으로 점수를 매깁니다. 모든 데이터의 점수를 평균 내서 하나의 숫자로 반환하므로, 우리는 그냥 그 값을 리스트에 추가하면 됩니다.

결과 해석하기 김개발 씨가 코드를 실행하자, 화면에 결과가 출력되기 시작했습니다. "K=2: 실루엣 점수 = 0.523" "K=3: 실루엣 점수 = 0.581" "K=4: 실루엣 점수 = 0.612" "K=5: 실루엣 점수 = 0.687" "K=6: 실루엣 점수 = 0.645" "K=7: 실루엣 점수 = 0.598" "오, K=5일 때 점수가 가장 높네요!" 김개발 씨가 외쳤습니다.

0.687이라는 점수는 합리적인 수준을 넘어 꽤 좋은 클러스터링을 의미합니다. 최적 K 자동으로 찾기 수동으로 눈으로 찾는 것도 좋지만, 코드로 자동화할 수 있습니다.

max(silhouette_scores)로 최고 점수를 찾고, index() 메서드로 그 위치를 찾습니다. best_k = k_range[silhouette_scores.index(max(silhouette_scores))]는 조금 복잡해 보이지만, 최고 점수의 인덱스를 찾아서 해당하는 K값을 가져오는 코드입니다.

엘보우 그래프와 비교하기 박시니어 팀장님이 엘보우 그래프를 다시 꺼내 들었습니다. "엘보우 그래프에서는 K=5 근처에서 꺾였고, 실루엣 점수도 K=5가 최고네요.

두 방법이 일치하니 확신을 가질 수 있겠죠?" 하지만 항상 일치하는 건 아닙니다. 때로는 엘보우 그래프에서 K=4가 좋아 보이는데 실루엣 점수는 K=6이 높을 수도 있습니다.

그럴 때는 두 후보를 모두 시도해보고, 비즈니스 관점에서 더 해석하기 쉬운 쪽을 선택합니다. 실루엣 점수 그래프 그리기 실루엣 점수도 그래프로 그려볼 수 있습니다.

X축에 K값, Y축에 실루엣 점수를 표시하면, 어느 K에서 피크를 보이는지 시각적으로 확인할 수 있습니다. python plt.plot(k_range, silhouette_scores, 'ro-') plt.xlabel('K') plt.ylabel('Silhouette Score') plt.show() 이렇게 하면 엘보우 그래프와 함께 나란히 놓고 비교할 수 있습니다.

계산 시간 고려하기 "한 가지 주의할 점이 있어요." 박시니어 팀장님이 덧붙였습니다. "실루엣 점수는 inertia보다 계산이 오래 걸려요.

모든 데이터 쌍 간의 거리를 계산해야 하거든요." 데이터가 수천 개 정도면 괜찮지만, 수십만 개라면 시간이 꽤 걸립니다. 그럴 때는 샘플링을 해서 일부 데이터로만 실루엣 점수를 계산하는 방법도 있습니다.

실무 팁: metric 파라미터 silhouette_score(data, labels, metric='euclidean')처럼 거리 측정 방식을 바꿀 수도 있습니다. 기본은 유클리드 거리지만, 'manhattan', 'cosine' 등 다른 방식도 가능합니다.

특정 도메인에서는 다른 거리 측정이 더 적합할 수 있습니다. 예를 들어 텍스트 데이터에서는 코사인 유사도가 더 좋을 수 있습니다.

개별 샘플의 실루엣 점수 평균만 보지 말고, 개별 샘플의 점수도 볼 수 있습니다. silhouette_samples(data, labels)를 사용하면 각 데이터 포인트의 점수가 배열로 반환됩니다.

이를 활용하면 어떤 데이터가 잘못 배정되었는지(음수 점수) 찾아낼 수 있고, 클러스터별 평균 점수를 계산해서 어느 클러스터가 더 명확한지도 알 수 있습니다. 최종 결정 김개발 씨는 엘보우 그래프와 실루엣 점수를 모두 확인한 결과, 자신 있게 K=5를 선택했습니다.

"두 방법 모두 K=5를 가리키고, 실루엣 점수도 0.687로 꽤 높네요. 이제 확신을 가지고 고객을 5개 세그먼트로 나눌 수 있겠어요!"

실전 팁

💡 - 실루엣 점수는 계산 비용이 높으니 데이터가 크면 샘플링 고려

silhouette_samples()로 개별 데이터의 점수도 확인 가능

7. 최적 K 결정하기

"자, 이제 모든 정보가 모였으니 최종 결정을 내릴 시간이에요." 박시니어 팀장님이 화면에 엘보우 그래프와 실루엣 점수 표를 나란히 띄웠습니다. 김개발 씨는 긴장되면서도 설레는 마음으로 화면을 응시했습니다.

최적의 K값은 엘보우 그래프, 실루엣 점수, 비즈니스 요구사항을 종합적으로 고려해서 결정합니다. 단일 지표만 보지 말고, 여러 관점에서 검증하여 최종 선택을 내리는 것이 중요합니다.

다음 코드를 살펴봅시다.

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import silhouette_score
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# 데이터 준비
np.random.seed(42)
data = np.random.rand(200, 2) * 100

# K 범위 설정
k_range = range(2, 11)
inertias = []
silhouette_scores = []

# 각 K에 대해 두 지표 모두 계산
for k in k_range:
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)
    labels = kmeans.fit_predict(data)

    inertias.append(kmeans.inertia_)
    silhouette_scores.append(silhouette_score(data, labels))

# 두 그래프를 나란히 표시
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# 엘보우 그래프
axes[0].plot(k_range, inertias, 'bo-')
axes[0].set_xlabel('K')
axes[0].set_ylabel('Inertia')
axes[0].set_title('Elbow Method')
axes[0].grid(True)

# 실루엣 점수 그래프
axes[1].plot(k_range, silhouette_scores, 'ro-')
axes[1].set_xlabel('K')
axes[1].set_ylabel('Silhouette Score')
axes[1].set_title('Silhouette Analysis')
axes[1].grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()

# 최적 K 출력
best_k_silhouette = k_range[silhouette_scores.index(max(silhouette_scores))]
print(f"실루엣 점수 기준 최적 K: {best_k_silhouette}")

드디어 최종 결정의 순간입니다. 김개발 씨는 지금까지 배운 모든 것을 종합해서 최적의 K값을 선택해야 합니다.

종합적 접근의 필요성 박시니어 팀장님이 강조했습니다. "김개발 씨, 기억하세요.

단 하나의 지표만 보고 결정하면 안 됩니다. 마치 건강검진을 할 때 혈압만 보고 건강 상태를 판단하지 않는 것처럼, 클러스터링도 여러 각도에서 봐야 해요." 엘보우 그래프는 클러스터 내부 응집도를, 실루엣 점수는 응집도와 분리도를, 그리고 비즈니스 요구사항은 실용성을 나타냅니다.

이 세 가지를 모두 고려해야 합니다. 1단계: 엘보우 그래프 분석 먼저 엘보우 그래프를 봅니다.

김개발 씨의 화면에 표시된 그래프는 K=2에서 K=5까지 급격히 하강하다가, K=5 이후부터는 완만하게 내려갑니다. "엘보우 포인트가 K=5 근처에 있네요." 김개발 씨가 말했습니다.

K=5와 K=6 사이에서 기울기가 크게 변합니다. 이것이 첫 번째 후보입니다.

2단계: 실루엣 점수 확인 다음으로 실루엣 점수 그래프를 봅니다. K=2에서 시작해서 점수가 올라가다가, K=5에서 0.687로 최고점을 찍고, 이후 다시 하락합니다.

"실루엣 점수도 K=5가 최고네요!" 김개발 씨가 기뻐했습니다. 두 지표가 일치하니 확신이 생깁니다.

3단계: 후보군 검토 하지만 박시니어 팀장님은 한 가지 더 확인합니다. "K=4와 K=6도 한번 볼까요?

혹시 큰 차이가 없다면 다른 요인도 고려할 수 있으니까요." K=4의 실루엣 점수는 0.612, K=5는 0.687, K=6은 0.645입니다. K=5가 확실히 가장 높지만, K=4와 K=6도 0.6 이상이라 합리적인 수준입니다.

4단계: 비즈니스 관점 고려 "마케팅팀과 이야기를 나눠봤나요?" 박시니어 팀장님이 물었습니다. "몇 개 세그먼트까지 관리 가능한지 확인해야 해요." 김개발 씨는 마케팅팀 김매니저님께 전화를 걸었습니다.

"5개 세그먼트요? 충분히 관리 가능합니다.

각 세그먼트마다 담당자를 배정할 수 있어요." 5단계: 클러스터 해석 가능성 실제로 K=5로 클러스터링을 수행한 후, 각 클러스터의 특성을 살펴봅니다. "20대 저소득층", "30대 중산층", "40대 고소득층", "50대 이상 고소득층", "학생층" 같은 명확한 의미를 부여할 수 있나요?

김개발 씨가 클러스터 중심점을 출력해보니, 각 그룹이 명확하게 구분되었습니다. "네, 각 그룹의 특성이 뚜렷해요.

이름 붙이기도 쉽고요." 6단계: 안정성 테스트 박시니어 팀장님이 한 가지 더 조언했습니다. "random_state를 바꿔서 여러 번 돌려보세요.

매번 비슷한 결과가 나오는지 확인해야 해요." 김개발 씨가 random_state를 42, 100, 500으로 바꿔가며 실행했더니, 실루엣 점수가 0.685~0.690 사이에서 안정적으로 나왔습니다. "좋아요, 안정적이네요!" 7단계: 최종 결정 모든 정보를 종합한 결과, K=5가 최적임이 명확해졌습니다.

엘보우 그래프의 꺾임 지점, 최고의 실루엣 점수, 마케팅팀의 관리 가능성, 클러스터의 해석 가능성, 안정성 모두 K=5를 지지합니다. "좋아요, K=5로 최종 결정합니다!" 김개발 씨가 자신 있게 선언했습니다.

의사결정 체크리스트 박시니어 팀장님은 김개발 씨에게 체크리스트를 건넸습니다. ✓ 엘보우 그래프에서 꺾임 확인 ✓ 실루엣 점수 0.5 이상 확인 ✓ 비즈니스 팀과 관리 가능성 논의 ✓ 각 클러스터에 의미 있는 이름 부여 가능 ✓ 여러 random_state에서 안정적 결과 ✓ 데이터 크기 대비 적절한 K (너무 많지도 적지도 않음) "이 체크리스트를 매번 확인하면 실수를 줄일 수 있어요." 예외 상황 대처법 하지만 때로는 엘보우 그래프와 실루엣 점수가 다른 K를 가리킬 때도 있습니다.

예를 들어 엘보우는 K=4인데 실루엣은 K=6이 최고라면? "그럴 때는 두 가지를 모두 시도해보고, 클러스터를 실제로 해석해보세요.

어느 쪽이 더 비즈니스적으로 의미 있는지 판단하는 거죠." 박시니어 팀장님이 조언했습니다. 최종 검증: 시각화 마지막으로 K=5로 클러스터링한 결과를 산점도로 그려봅니다.

2차원 데이터라면 바로 그릴 수 있고, 고차원이라면 PCA로 차원을 줄여서 시각화합니다. "색깔별로 그룹이 잘 나뉘어 있네요!" 김개발 씨가 만족스러운 표정을 지었습니다.

시각적으로도 5개 그룹이 명확하게 분리되어 보였습니다. 프로젝트 완료 김개발 씨는 K=5로 최종 클러스터링을 수행하고, 각 세그먼트의 특성을 분석한 보고서를 작성했습니다.

마케팅팀은 이를 바탕으로 세그먼트별 맞춤형 캠페인을 기획했고, 3개월 후 전환율이 25% 상승했습니다. "처음에는 막막했는데, 체계적인 방법을 따르니 확신을 가지고 결정할 수 있었어요.

감사합니다!" 김개발 씨가 박시니어 팀장님께 인사했습니다. 정리하며 최적의 K를 찾는 것은 과학이자 예술입니다.

엘보우 기법과 실루엣 점수라는 과학적 도구를 사용하되, 비즈니스 감각과 해석 가능성이라는 예술적 감각도 필요합니다. 여러분도 이 가이드를 따라 단계별로 접근하면, 자신 있게 최적의 클러스터 개수를 찾을 수 있을 것입니다.

실전 팁

💡 - 여러 지표를 종합적으로 고려하세요 (단일 지표에 의존하지 말 것)

클러스터링 결과를 시각화해서 눈으로도 확인하세요

이상으로 학습을 마칩니다. 위 내용을 직접 코드로 작성해보면서 익혀보세요!

#Python#KMeans#Clustering#ElbowMethod#SilhouetteScore

최적 클러스터 수 찾기 완벽 가이드

# 최적 클러스터 수 찾기 완벽 가이드 K-Means 클러스터링에서 가장 중요한 K값을 어떻게 찾을까요? 엘보우 기법과 실루엣 점수로 데이터에 맞는 최적의 클러스터 개수를 찾는 방법을 실무 스토리로 쉽게 배워봅니다. --- ## 목차 1. [K값_선택의_중요성](#k값-선택의-중요성) 2. [엘보우_기법_이해](#엘보우-기법-이해) 3. [inertia_값_계산](#inertia-값-계산) 4. [엘보우_그래프_그리기](#엘보우-그래프-그리기) 5. [실루엣_점수_개념](#실루엣-점수-개념) 6. [silhouette_score()_사용](#silhouette-score()-사용) 7. [최적_K_결정하기](#최적-k-결정하기) --- ## 1. K값_선택의_중요성 어느 날 데이터 분석팀의 김개발 씨는 고객 데이터를 분석하는 작업을 맡았습니다. "K-Means로 고객을 몇 개 그룹으로 나눠야 할까요?" 팀장님이 물었습니다. 김개발 씨는 막막했습니다. K-Means 클러스터링에서 **K값**은 데이터를 몇 개의 그룹으로 나눌지 결정하는 핵심 파라미터입니다. 마치 학급 학생들을 몇 개의 모둠으로 나눌지 정하는 것과 같습니다. 이 K값을 잘못 선택하면 의미 없는 분석 결과가 나올 수 있습니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 고객 데이터 준비 customer_data = np.array([[25, 50000], [30, 60000], [35, 80000]]) # K=3으로 클러스터링 시도 kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42) labels = kmeans.fit_predict(customer_data) # 각 고객이 어느 그룹에 속하는지 확인 print(f"고객 그룹: {labels}") # 출력: 고객 그룹: [0 1 2] ``` 김개발 씨는 데이터 분석팀에 입사한 지 2개월이 된 주니어 데이터 분석가입니다. 오늘은 쇼핑몰의 10만 명 고객 데이터를 분석해서 마케팅 전략을 세우는 중요한 업무를 맡았습니다. "K-Means 알고리즘으로 고객을 그룹화해보세요. 그런데 K값은 어떻게 정하셨어요?" 박시니어 팀장님이 김개발 씨의 화면을 보며 물었습니다. 김개발 씨는 순간 당황했습니다. "음... 그냥 3으로 했는데요?" **K값이란 정확히 무엇일까요?** 쉽게 비유하자면, K값은 마치 학급 학생들을 소그룹 활동을 위해 몇 개의 모둠으로 나눌지 정하는 것과 같습니다. 30명의 학생을 3개 모둠으로 나눌지, 5개 모둠으로 나눌지, 10개 모둠으로 나눌지에 따라 모둠의 크기와 특성이 완전히 달라집니다. K-Means에서도 마찬가지로 이 숫자가 분석의 방향을 결정합니다. **왜 K값 선택이 중요할까요?** K값을 너무 작게 설정하면 어떻게 될까요? 예를 들어 K=2로 설정했다면, 10만 명의 고객을 단 두 개 그룹으로만 나누게 됩니다. "고소득층"과 "저소득층" 정도로만 구분되어, 실제로는 중간 소득층, 젊은 고소득층, 은퇴한 고소득층 등 다양한 특성이 뭉개져 버립니다. 반대로 K값을 너무 크게 설정하면 어떨까요? K=100으로 설정한다면, 고객들이 100개의 작은 그룹으로 쪼개집니다. 각 그룹이 너무 작고 세분화되어 "이 그룹의 특징이 뭐지?"라는 질문에 명확한 답을 내리기 어렵습니다. 마케팅 전략을 세우기에는 너무 복잡해지는 거죠. **적절한 K값을 찾지 못하면 생기는 문제들** 김개발 씨가 아무 생각 없이 K=3으로 설정했을 때, 실제로는 데이터가 5개의 명확한 그룹으로 나뉘어 있었다면 어떻게 될까요? 서로 다른 특성을 가진 두 개의 그룹이 하나로 합쳐져 버립니다. 예를 들어 "젊은 고소득층"과 "중년 고소득층"이 "고소득층"이라는 하나의 그룹으로 뭉개지면, 각 그룹에 맞는 맞춤형 마케팅이 불가능해집니다. 반대로 실제로는 3개의 그룹이 적절한데 K=7로 설정했다면, 의미 없는 세분화가 일어납니다. 본질적으로 같은 고객들이 억지로 다른 그룹으로 나뉘어, 분석 결과를 신뢰할 수 없게 됩니다. **박시니어 팀장님의 조언** "김개발 씨, K값은 그냥 감으로 정하는 게 아니에요. 데이터가 자연스럽게 몇 개의 그룹으로 나뉘는지 과학적으로 찾아내야 합니다." 박시니어 팀장님은 노트북을 열어 두 가지 방법을 보여주었습니다. 첫 번째는 **엘보우 기법**, 두 번째는 **실루엣 점수**였습니다. "이 두 가지 방법을 사용하면 데이터에 가장 적합한 K값을 찾을 수 있어요." **실무에서 K값 선택이 미치는 영향** 실제 이커머스 기업에서 고객 세그멘테이션을 할 때, 적절한 K값을 찾는 것은 매출에 직접적인 영향을 미칩니다. 한 쇼핑몰에서 K=3 대신 K=5를 사용했더니, "임신부 고객군"이라는 새로운 세그먼트를 발견했고, 이들을 위한 맞춤형 마케팅으로 해당 카테고리 매출이 30% 증가했다는 사례도 있습니다. **K값 선택의 시작점** 그렇다면 어떻게 시작해야 할까요? 보통은 K값을 2부터 10까지 여러 개 시도해보면서, 각 K값에 대한 성능 지표를 계산합니다. 그리고 그래프를 그려서 최적의 지점을 찾아냅니다. 이것이 바로 다음에 배울 **엘보우 기법**입니다. 김개발 씨는 이제 K값의 중요성을 깨달았습니다. "그냥 숫자 하나 입력하면 끝인 줄 알았는데, 이게 이렇게 중요한 거였군요!" 제대로 된 K값을 찾기 위한 여정이 시작되었습니다. **실전 팁** 💡 - K값은 보통 2부터 시작해서 데이터 크기의 제곱근 정도까지 시도해봅니다 - 비즈니스 관점도 고려해야 합니다 (예: 마케팅팀이 관리 가능한 세그먼트 개수) --- ## 2. 엘보우_기법_이해 "엘보우 기법이요? 팔꿈치가 무슨 상관인가요?" 김개발 씨가 박시니어 팀장님께 물었습니다. 팀장님은 웃으며 그래프 하나를 그려 보여주었습니다. "이 그래프가 마치 팔꿈치처럼 꺾이는 지점이 보이죠? 바로 여기가 최적의 K값입니다." **엘보우 기법**은 여러 K값에 대해 클러스터링 성능을 그래프로 그렸을 때, 팔꿈치처럼 급격히 꺾이는 지점을 찾는 방법입니다. 마치 계단을 오르다가 평평한 복도를 만나는 지점과 같습니다. 이 지점이 바로 **적절한 그룹 개수**를 의미합니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.cluster import KMeans # K값을 2부터 10까지 시도 k_values = range(2, 11) inertias = [] for k in k_values: # 각 K값에 대해 클러스터링 수행 kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) kmeans.fit(customer_data) # inertia 값 저장 (나중에 설명) inertias.append(kmeans.inertia_) # 엘보우 그래프 그리기 (다음 섹션에서 자세히) print(f"K값별 성능: {inertias}") ``` 김개발 씨는 엘보우라는 단어가 생소했습니다. "팔꿈치가 데이터 분석이랑 무슨 관계가 있지?" 하지만 박시니어 팀장님이 보여준 그래프를 보는 순간, 그 의미를 단번에 이해했습니다. **엘보우 기법이란 무엇인가?** 쉽게 비유하자면, 엘보우 기법은 마치 계단을 올라가다가 완만한 경사로를 만나는 지점을 찾는 것과 같습니다. 처음에는 한 계단씩 올라갈 때마다 높이가 크게 변하지만, 어느 순간부터는 조금씩만 올라가게 됩니다. 그 전환점이 바로 우리가 찾는 지점입니다. K-Means 클러스터링에서도 마찬가지입니다. K값을 2, 3, 4, 5... 이렇게 늘려가면서 성능을 측정하면, 처음에는 성능이 크게 좋아지다가 어느 순간부터는 별로 좋아지지 않습니다. 바로 그 꺾이는 지점이 **최적의 K값**입니다. **왜 엘보우(팔꿈치)라고 부를까?** 팔을 쭉 펴고 있다가 구부리는 모습을 상상해보세요. 팔꿈치를 기준으로 각도가 급격하게 꺾입니다. 엘보우 기법에서 그리는 그래프도 이와 똑같은 모양을 보입니다. X축에는 K값(2, 3, 4, 5...)을 놓고, Y축에는 클러스터링 성능 지표를 놓습니다. 처음에는 그래프가 급격히 하강하다가, 어느 지점부터는 완만하게 내려갑니다. 이 급격히 꺾이는 지점의 모양이 마치 팔꿈치(elbow)처럼 생겨서 이런 이름이 붙었습니다. **엘보우 기법의 핵심 아이디어** 박시니어 팀장님이 설명을 이어갔습니다. "김개발 씨, 이렇게 생각해보세요. K=2일 때와 K=3일 때의 성능 차이가 엄청 크다면, 그건 2개 그룹보다 3개 그룹이 훨씬 자연스럽다는 뜻이에요." "하지만 K=5일 때와 K=6일 때의 성능 차이가 거의 없다면? 그건 5개로 나누나 6개로 나누나 별 차이가 없다는 거죠. 그렇다면 굳이 복잡하게 6개로 나눌 필요가 없겠죠?" **성능이 좋아지다가 멈추는 이유** 데이터에는 자연스러운 그룹 구조가 있습니다. 예를 들어 고객 데이터가 실제로는 4개의 명확한 그룹으로 나뉘어 있다고 가정해봅시다. K=2로 클러스터링하면 4개 그룹을 억지로 2개로 합치는 거라 성능이 나쁩니다. K=3으로 늘리면 좀 나아지고, K=4로 늘리면 딱 맞게 되어 성능이 최고가 됩니다. 하지만 K=5로 늘리면 어떻게 될까요? 이미 K=4에서 완벽하게 나뉘었는데, 억지로 5개로 쪼개는 거라 성능 향상이 미미합니다. K=6, K=7로 계속 늘려도 마찬가지입니다. 이미 최적점을 지났기 때문이죠. **엘보우 포인트를 찾는 것이 핵심** "그래서 우리가 찾아야 하는 건 바로 이 **엘보우 포인트**예요. 그래프가 급격히 떨어지다가 완만해지는 지점, 바로 거기가 최적의 K값입니다." 박시니어 팀장님이 강조했습니다. 이 지점 이전에는 K를 늘릴 때마다 성능이 크게 좋아집니다. 하지만 이 지점 이후에는 K를 늘려도 성능이 별로 좋아지지 않습니다. 따라서 **비용 대비 효과**가 가장 좋은 지점이 바로 엘보우 포인트입니다. **실무에서의 적용** 실제 프로젝트에서 엘보우 기법은 매우 자주 사용됩니다. 김개발 씨가 맡은 고객 세그멘테이션 프로젝트에서도, K=2부터 K=10까지 시도해본 후 그래프를 그려보니 K=5 지점에서 그래프가 꺾이는 것을 발견했습니다. "아, 우리 고객은 5개 그룹으로 나누는 게 가장 자연스럽구나!" 김개발 씨는 이제 확신을 가지고 K=5로 클러스터링을 진행할 수 있게 되었습니다. **엘보우 기법의 한계** 하지만 박시니어 팀장님은 한 가지 더 조언했습니다. "때로는 엘보우 포인트가 명확하지 않을 수도 있어요. 그래프가 완만하게 내려가기만 하고 꺾이는 지점이 애매할 때도 있죠. 그럴 때는 다른 방법도 함께 사용해야 해요." 그 다른 방법이 바로 나중에 배울 **실루엣 점수**입니다. 하지만 먼저 엘보우 기법에서 사용하는 성능 지표인 **inertia**가 무엇인지 알아야 합니다. 김개발 씨는 엘보우 기법의 개념을 완전히 이해했습니다. "그래프의 팔꿈치를 찾는 거구나! 생각보다 직관적이네요." **실전 팁** 💡 - 엘보우 포인트가 명확하지 않을 때는 실루엣 점수와 함께 사용하세요 - 그래프를 눈으로 보고 판단하는 것이기 때문에 주관적일 수 있습니다 --- ## 3. inertia_값_계산 "그런데 Y축에 표시되는 이 수치는 뭐예요?" 김개발 씨가 그래프를 가리키며 물었습니다. "아, 그게 바로 inertia 값입니다. 클러스터링이 얼마나 잘 되었는지 측정하는 핵심 지표죠." 박시니어 팀장님이 설명을 시작했습니다. **inertia**는 각 데이터 포인트가 자기가 속한 클러스터의 중심점으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 모두 합한 값입니다. 마치 반 학생들이 각자의 모둠 중심으로부터 떨어진 거리를 재서 모두 더한 것과 같습니다. 이 값이 작을수록 클러스터링이 잘 된 것입니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 샘플 고객 데이터: [나이, 연소득(만원)] data = np.array([ [25, 3000], [27, 3200], [45, 5000], [35, 4000], [50, 5500], [23, 2800] ]) # K=2로 클러스터링 kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=42) kmeans.fit(data) # inertia 값 확인 - 작을수록 좋음 print(f"Inertia: {kmeans.inertia_:.2f}") # 출력 예: Inertia: 2450000.00 # 각 클러스터 중심점 확인 print(f"중심점: {kmeans.cluster_centers_}") ``` 김개발 씨는 엘보우 그래프의 Y축 숫자들이 궁금했습니다. 2450000, 1820000, 1350000... 이 숫자들은 도대체 무엇을 의미하는 걸까요? **inertia란 무엇인가?** 박시니어 팀장님이 화이트보드를 꺼내 그림을 그리기 시작했습니다. "김개발 씨, 운동회 때 반별로 모여서 줄을 서는 상황을 생각해보세요." "각 반의 담임 선생님이 중심에 서 계시고, 학생들이 그 주변에 모여 있어요. 잘 모인 반은 학생들이 선생님 주변에 촘촘히 모여 있죠. 반면 산만한 반은 학생들이 여기저기 흩어져 있어요." **거리의 합으로 측정하는 응집도** inertia는 바로 이 **흩어진 정도**를 수치로 나타낸 것입니다. 각 학생(데이터 포인트)이 담임 선생님(클러스터 중심)으로부터 떨어진 거리를 재서, 그것을 모두 더한 값이죠. 구체적으로는 거리를 그냥 더하는 게 아니라 **제곱**해서 더합니다. 왜 제곱을 할까요? 멀리 떨어진 학생에게 더 큰 페널티를 주기 위해서입니다. 1미터 떨어진 것과 2미터 떨어진 것의 차이를 더 크게 만들어줍니다. **inertia 계산 과정** 위의 코드를 보면서 실제로 어떻게 계산되는지 살펴봅시다. 6명의 고객 데이터를 K=2로 클러스터링했습니다. 먼저 K-Means 알고리즘이 두 개의 클러스터 중심점을 찾아냅니다. 예를 들어 젊은 저소득층의 중심점이 (25, 3000), 중년 고소득층의 중심점이 (45, 5000)이라고 해봅시다. 그다음 각 고객이 어느 중심점에 더 가까운지 계산해서 그룹을 배정합니다. 25살에 연소득 3000만 원인 고객은 당연히 (25, 3000) 중심점에 배정되겠죠. **거리 제곱의 합** 이제 각 고객과 중심점 사이의 거리를 계산합니다. 25살 3000만 원 고객이 중심점 (25, 3000)으로부터 얼마나 떨어져 있을까요? 나이 차이 0, 소득 차이 0이므로 거리는 0입니다. 하지만 27살 3200만 원 고객은 어떨까요? 나이 차이 2, 소득 차이 200입니다. 유클리드 거리 공식으로 계산하면 √(2² + 200²) ≈ 200.01입니다. 이것을 제곱하면 약 40004가 됩니다. 이런 식으로 6명 모두에 대해 계산한 후 다 더하면, 그것이 바로 **inertia** 값입니다. 위 코드에서는 2450000 정도가 나왔습니다. **왜 inertia가 중요한가?** inertia 값이 작다는 것은 무엇을 의미할까요? 각 데이터가 자기 클러스터의 중심에 가깝게 모여 있다는 뜻입니다. 즉, **클러스터링이 잘 되었다**는 의미입니다. 반대로 inertia 값이 크다면? 데이터들이 중심에서 멀리 흩어져 있다는 뜻이고, 클러스터링이 잘 안 되었다는 의미입니다. **K값에 따른 inertia 변화** 여기서 재미있는 사실이 있습니다. K값을 늘리면 inertia는 항상 감소합니다. 왜 그럴까요? K=1이면 모든 데이터가 하나의 중심점에 모여야 하니 inertia가 매우 큽니다. K=2로 늘리면 두 개 중심점으로 나뉘니 각 데이터가 중심에 더 가까워져서 inertia가 줄어듭니다. 극단적으로 K를 데이터 개수만큼 늘리면 어떻게 될까요? 각 데이터가 자기 자신이 중심점이 되므로 inertia는 0이 됩니다. 하지만 이건 의미 없는 클러스터링이죠. **적절한 K값 찾기** "그래서 우리는 inertia가 급격히 감소하다가 완만해지는 지점을 찾는 거예요." 박시니어 팀장님이 강조했습니다. K=2에서 K=3으로 늘렸을 때 inertia가 2450000에서 1820000으로 크게 줄었다면, 이건 의미 있는 감소입니다. 하지만 K=7에서 K=8로 늘렸을 때 600000에서 580000으로 조금만 줄었다면, 이건 큰 의미가 없습니다. **sklearn에서 inertia 활용하기** 다행히도 sklearn의 KMeans 객체는 `inertia_` 속성으로 이 값을 자동으로 계산해줍니다. 우리는 그냥 `kmeans.inertia_`를 호출하기만 하면 됩니다. 여러 K값에 대해 반복문을 돌리면서 각각의 inertia를 리스트에 저장한 후, 이것을 그래프로 그리면 바로 엘보우 그래프가 완성됩니다. **실무에서의 활용** 김개발 씨는 이제 inertia의 의미를 완벽히 이해했습니다. "아, inertia는 클러스터링의 품질을 나타내는 숫자구나. 이것을 여러 K값에 대해 계산해서 그래프로 그리면 최적의 K를 찾을 수 있겠네요!" 실제로 데이터 사이언스 팀에서는 매일같이 inertia를 계산합니다. 고객 세그멘테이션뿐만 아니라 이미지 압축, 이상치 탐지 등 다양한 곳에서 활용되는 핵심 지표입니다. **실전 팁** 💡 - inertia는 항상 양수이며, K가 증가하면 항상 감소합니다 - inertia의 절댓값보다는 K값에 따른 감소 추세가 중요합니다 --- ## 4. 엘보우_그래프_그리기 "자, 이제 실제로 그래프를 그려볼까요?" 박시니어 팀장님이 코드를 입력하기 시작했습니다. 김개발 씨는 화면을 주목했습니다. 과연 팔꿈치 모양의 그래프가 나올까요? **엘보우 그래프**는 X축에 K값, Y축에 inertia를 표시하여 최적의 클러스터 개수를 시각적으로 찾는 도구입니다. matplotlib 라이브러리로 간단히 그릴 수 있으며, 꺾이는 지점이 바로 최적의 K값입니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 고객 데이터 준비 data = np.random.rand(100, 2) * 100 # K값 범위와 inertia 저장 리스트 k_range = range(2, 11) inertias = [] # 각 K에 대해 클러스터링 수행 for k in k_range: kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) kmeans.fit(data) inertias.append(kmeans.inertia_) # 엘보우 그래프 그리기 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(k_range, inertias, 'bo-', linewidth=2, markersize=8) plt.xlabel('클러스터 개수 (K)', fontsize=12) plt.ylabel('Inertia', fontsize=12) plt.title('엘보우 그래프', fontsize=14) plt.grid(True) plt.show() ``` 드디어 실전입니다. 김개발 씨는 지금까지 배운 내용을 종합해서 실제로 그래프를 그려볼 차례입니다. **그래프 그리기의 전체 흐름** 엘보우 그래프를 그리는 과정은 크게 세 단계로 나뉩니다. 첫째, 여러 K값에 대해 클러스터링을 수행합니다. 둘째, 각 K값에 대한 inertia를 저장합니다. 셋째, matplotlib으로 그래프를 그립니다. 박시니어 팀장님은 "마치 요리하는 것과 같아요. 재료 준비하고, 조리하고, 플레이팅하는 것처럼 단계를 밟아가면 됩니다"라고 설명했습니다. **1단계: K값 범위 설정** 먼저 어떤 K값들을 시도할지 정해야 합니다. 보통은 2부터 10 정도까지 시도합니다. K=1은 의미가 없으니 제외하고, K가 너무 크면 해석이 어려우니 적당한 선에서 끊습니다. `range(2, 11)`을 사용하면 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10의 9개 K값을 시도하게 됩니다. 데이터가 아주 크다면 `range(2, 21)`처럼 더 넓은 범위를 시도할 수도 있습니다. **2단계: 반복문으로 inertia 수집** 이제 for 반복문을 돌면서 각 K값에 대해 클러스터링을 수행합니다. `kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)`로 K-Means 객체를 생성합니다. 여기서 `random_state=42`는 재현 가능성을 위한 설정입니다. 같은 코드를 여러 번 실행해도 같은 결과가 나오도록 난수 시드를 고정하는 거죠. 42는 개발자들 사이에서 농담처럼 자주 쓰이는 숫자입니다. `kmeans.fit(data)`로 실제 클러스터링을 수행한 후, `kmeans.inertia_`로 inertia 값을 가져와서 리스트에 추가합니다. 이 과정을 K=2부터 K=10까지 반복하면, `inertias` 리스트에 9개의 값이 쌓입니다. **3단계: matplotlib으로 시각화** 이제 수집한 데이터를 그래프로 그릴 차례입니다. `plt.figure(figsize=(10, 6))`로 그래프 크기를 설정합니다. 가로 10인치, 세로 6인치 정도가 보기 좋습니다. `plt.plot(k_range, inertias, 'bo-')`가 핵심입니다. X축에 K값, Y축에 inertia를 표시하라는 뜻이죠. `'bo-'`는 파란색(blue) 동그라미(o) 마커를 선(-)으로 연결하라는 의미입니다. **그래프 꾸미기** `plt.xlabel()`과 `plt.ylabel()`로 축 이름을 붙이고, `plt.title()`로 제목을 붙입니다. 한글을 사용하려면 폰트 설정이 필요할 수도 있지만, 최신 matplotlib에서는 보통 잘 작동합니다. `plt.grid(True)`를 추가하면 격자선이 표시되어 값을 읽기 쉬워집니다. 마지막으로 `plt.show()`를 호출하면 화면에 그래프가 나타납니다. **그래프 해석하기** 김개발 씨가 코드를 실행하자, 화면에 그래프가 나타났습니다. "와, 정말 팔꿈치처럼 생겼어요!" K=2에서 K=3으로 갈 때는 inertia가 급격히 떨어지고, K=4에서 K=5로 갈 때도 꽤 떨어집니다. 하지만 K=5부터는 완만하게 내려갑니다. "여기 K=5 지점이 바로 엘보우 포인트네요!" 김개발 씨가 그래프를 가리켰습니다. 박시니어 팀장님이 고개를 끄덕였습니다. "맞아요. 이 데이터는 5개 그룹으로 나누는 게 가장 적절해 보입니다." **실무에서의 판단** 하지만 때로는 그래프가 애매할 때도 있습니다. 명확한 꺾임 없이 완만하게 내려가기만 한다면 어떻게 할까요? "그럴 때는 비즈니스 관점을 함께 고려해야 해요." 박시니어 팀장님이 조언했습니다. "예를 들어 마케팅팀이 관리할 수 있는 세그먼트 개수가 5개라면, 그래프상으로 K=5와 K=6이 비슷해 보여도 K=5를 선택하는 게 현명하죠." **그래프 저장하기** 그래프를 파일로 저장하려면 `plt.show()` 대신 `plt.savefig('elbow.png')`를 사용하면 됩니다. 보고서에 첨부하거나 팀원들과 공유할 때 유용합니다. **여러 데이터셋 비교** 실무에서는 여러 데이터셋이나 전처리 방법에 대해 엘보우 그래프를 그려보고 비교하기도 합니다. 예를 들어 정규화 전후의 데이터로 각각 그래프를 그려서, 어느 쪽이 더 명확한 엘보우 포인트를 보이는지 확인할 수 있습니다. **코드 재사용성** 김개발 씨는 이 코드를 함수로 만들어두면 편하겠다고 생각했습니다. `plot_elbow(data, k_max=10)` 같은 함수를 만들어두면, 다른 프로젝트에서도 바로 재사용할 수 있겠죠. **그래프의 한계** "하지만 엘보우 그래프만으로는 부족할 때가 있어요." 박시니어 팀장님이 덧붙였습니다. "엘보우 포인트가 애매하거나, 여러 개의 후보가 있을 때는 실루엣 점수 같은 다른 지표도 함께 봐야 합니다." 김개발 씨는 이제 엘보우 그래프를 자유자재로 그릴 수 있게 되었습니다. "생각보다 간단하네요! 이제 최적의 K값을 찾을 수 있겠어요." **실전 팁** 💡 - `random_state`를 고정하면 같은 결과를 재현할 수 있습니다 - 그래프가 애매하면 K 범위를 더 넓혀서 그려보세요 --- ## 5. 실루엣_점수_개념 "엘보우 그래프만으로는 확신이 안 서는데요..." 김개발 씨가 조심스럽게 말했습니다. K=4와 K=5 중 어느 것이 더 나은지 애매했습니다. "그럴 때 쓰는 게 바로 실루엣 점수예요." 박시니어 팀장님이 새로운 개념을 꺼냈습니다. **실루엣 점수**는 각 데이터가 자기 클러스터에 얼마나 잘 속해 있는지를 -1부터 1 사이의 값으로 나타냅니다. 마치 학생이 자기 반에 얼마나 잘 어울리는지 점수로 매기는 것과 같습니다. 1에 가까울수록 클러스터링이 잘 된 것입니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python from sklearn.metrics import silhouette_score from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 고객 데이터 data = np.array([[25, 3000], [27, 3200], [45, 5000], [35, 4000], [50, 5500], [23, 2800]]) # K=2로 클러스터링 kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=42) labels = kmeans.fit_predict(data) # 실루엣 점수 계산 score = silhouette_score(data, labels) print(f"실루엣 점수: {score:.3f}") # 출력 예: 실루엣 점수: 0.657 # 점수 해석: # 0.7 ~ 1.0: 강한 구조, 매우 좋음 # 0.5 ~ 0.7: 합리적 구조, 괜찮음 # 0.25 ~ 0.5: 약한 구조, 인위적일 수 있음 # < 0.25: 구조 없음, 클러스터링 부적절 ``` 김개발 씨는 엘보우 그래프를 그려봤지만, K=4와 K=5 중 어느 것이 더 나은지 확신이 서지 않았습니다. 그래프상으로 두 지점의 차이가 미묘했기 때문입니다. **실루엣 점수의 기본 아이디어** 박시니어 팀장님이 새로운 비유를 들려주었습니다. "김개발 씨, 학교 반 편성을 생각해보세요. 한 학생이 자기 반 친구들과는 친하지만, 옆 반 학생들과는 별로 안 친하다면 어떨까요?" "그럼 그 학생은 반 배정이 잘 된 거죠!" 김개발 씨가 답했습니다. "맞아요. 반대로 자기 반 친구들과는 별로 안 친한데, 옆 반 친구들과 더 친하다면? 반 배정이 잘못된 거겠죠. 실루엣 점수는 바로 이것을 측정합니다." **실루엣 점수의 정의** 실루엣 점수는 각 데이터 포인트에 대해 두 가지를 측정합니다. 첫째, 같은 클러스터 내 다른 데이터들과의 평균 거리(a). 둘째, 가장 가까운 다른 클러스터의 데이터들과의 평균 거리(b). 만약 a가 작고 b가 크다면 어떻게 될까요? 자기 클러스터 친구들과는 가깝고, 다른 클러스터와는 멀다는 뜻입니다. 이게 바로 우리가 원하는 상황입니다. **점수 계산 공식** 실루엣 점수는 (b - a) / max(a, b)로 계산됩니다. b가 a보다 훨씬 크면, 즉 다른 클러스터와 멀리 떨어져 있으면 점수가 1에 가까워집니다. 반대로 a가 b보다 크면, 즉 자기 클러스터보다 다른 클러스터에 더 가까우면 점수가 음수가 됩니다. 이건 잘못 배정되었다는 신호입니다. **점수의 범위와 의미** 실루엣 점수는 -1부터 1 사이의 값을 가집니다. 1에 가까우면 클러스터가 잘 분리되어 있고, 0에 가까우면 클러스터 경계가 애매하며, 음수면 잘못 배정된 데이터가 많다는 뜻입니다. 실무에서는 보통 0.5 이상이면 합리적인 클러스터링으로 봅니다. 0.7 이상이면 아주 좋은 클러스터링이고, 0.25 미만이면 클러스터링이 부적절하다고 판단합니다. **inertia와의 차이점** "그럼 inertia랑 뭐가 다른가요?" 김개발 씨가 물었습니다. "좋은 질문이에요. inertia는 클러스터 내부의 응집도만 봅니다. 데이터가 자기 클러스터 중심에 얼마나 가까운가만 측정하죠." "하지만 실루엣 점수는 응집도와 분리도를 함께 봅니다. 자기 클러스터와 가까운지뿐만 아니라, 다른 클러스터와는 멀리 떨어져 있는지도 함께 고려하는 거예요." **왜 실루엣 점수가 필요한가** 박시니어 팀장님은 실제 사례를 들려주었습니다. "예전에 한 프로젝트에서 엘보우 그래프만 보고 K=7을 선택했는데, 나중에 보니 클러스터 간 경계가 너무 애매했어요. 인접한 클러스터끼리 겹쳐 있었죠." "실루엣 점수를 봤더니 0.3밖에 안 나왔어요. K=5로 줄이니까 0.62가 나와서 훨씬 명확한 세그멘트를 얻을 수 있었습니다." **전체 평균 vs 개별 점수** 실루엣 점수는 두 가지 방식으로 사용됩니다. 첫째, 모든 데이터의 평균 점수를 구해서 전체 클러스터링의 품질을 평가합니다. 둘째, 개별 데이터의 점수를 보고 어떤 데이터가 잘못 배정되었는지 찾아냅니다. sklearn의 `silhouette_score()` 함수는 평균 점수를 반환합니다. 위 코드에서 0.657이라는 값은 전체적으로 합리적인 클러스터링이라는 뜻입니다. **실무에서의 활용** 실제 데이터 사이언스 팀에서는 엘보우 그래프와 실루엣 점수를 함께 봅니다. 엘보우 그래프에서 후보를 3~4개 정도 추리고, 각 후보에 대해 실루엣 점수를 계산해서 최종 결정을 내립니다. 예를 들어 엘보우 그래프에서 K=4, K=5, K=6이 모두 합리적으로 보인다면, 세 가지 모두 실루엣 점수를 계산해봅니다. K=4는 0.55, K=5는 0.68, K=6은 0.51이 나왔다면, K=5를 선택하는 거죠. **주의사항** 하지만 실루엣 점수도 만능은 아닙니다. 계산 비용이 inertia보다 높아서, 데이터가 아주 크면 시간이 오래 걸립니다. 또한 클러스터의 밀도가 서로 다르면 점수가 낮게 나올 수 있습니다. **비즈니스 관점의 중요성** 박시니어 팀장님이 마지막으로 강조했습니다. "점수가 높다고 무조건 좋은 건 아니에요. 실루엣 점수는 0.55인데 비즈니스적으로 의미 있는 K=4가, 점수는 0.62지만 해석이 어려운 K=7보다 나을 수 있어요." 김개발 씨는 실루엣 점수의 개념을 이해했습니다. "응집도와 분리도를 함께 보는 거구나! 이제 엘보우 그래프와 함께 사용하면 확신을 가지고 K를 선택할 수 있겠어요." **실전 팁** 💡 - 실루엣 점수는 0.5 이상이면 합리적, 0.7 이상이면 매우 좋음 - inertia와 함께 사용하면 더 확실한 판단이 가능합니다 --- ## 6. silhouette_score()_사용 "이제 실제로 코드로 실루엣 점수를 계산해볼까요?" 박시니어 팀장님이 노트북을 열었습니다. 김개발 씨는 여러 K값에 대해 실루엣 점수를 비교해서 최적의 값을 찾고 싶었습니다. sklearn의 `silhouette_score()` 함수는 데이터와 클러스터 레이블을 입력받아 평균 실루엣 점수를 계산합니다. 여러 K값에 대해 이 함수를 반복 호출하여 가장 높은 점수를 보이는 K를 찾을 수 있습니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python from sklearn.metrics import silhouette_score from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 샘플 데이터 생성 np.random.seed(42) data = np.random.rand(200, 2) * 100 # K값 범위별 실루엣 점수 계산 k_range = range(2, 11) silhouette_scores = [] for k in k_range: # 클러스터링 수행 kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) labels = kmeans.fit_predict(data) # 실루엣 점수 계산 score = silhouette_score(data, labels) silhouette_scores.append(score) print(f"K={k}: 실루엣 점수 = {score:.3f}") # 최고 점수를 보이는 K 찾기 best_k = k_range[silhouette_scores.index(max(silhouette_scores))] print(f"\n최적 K값: {best_k} (점수: {max(silhouette_scores):.3f})") ``` 드디어 실전입니다. 김개발 씨는 실루엣 점수를 실제로 계산해서 최적의 K값을 찾아보려고 합니다. **silhouette_score() 함수의 기본 사용법** sklearn의 `silhouette_score()` 함수는 매우 간단합니다. 두 가지만 입력하면 됩니다. 첫째는 원본 데이터, 둘째는 클러스터 레이블입니다. `silhouette_score(data, labels)`처럼 호출하면, 모든 데이터 포인트의 실루엣 점수를 계산한 후 평균을 반환합니다. 단 하나의 숫자로 클러스터링 품질을 평가할 수 있는 거죠. **데이터 준비하기** 먼저 분석할 데이터를 준비합니다. 위 예제에서는 `np.random.rand(200, 2) * 100`으로 200개의 2차원 랜덤 데이터를 생성했습니다. 실제로는 여러분의 고객 데이터, 센서 데이터 등을 사용하면 됩니다. `np.random.seed(42)`는 재현성을 위한 설정입니다. 같은 시드를 사용하면 매번 같은 랜덤 데이터가 생성됩니다. **반복문으로 여러 K 시도하기** 엘보우 그래프 그릴 때와 마찬가지로, 여러 K값을 시도해야 합니다. `range(2, 11)`로 K=2부터 K=10까지 9개 값을 테스트합니다. 각 K값에 대해 먼저 K-Means 클러스터링을 수행합니다. `kmeans.fit_predict(data)`는 클러스터링을 수행하고 각 데이터의 레이블을 반환합니다. 예를 들어 K=3이면 각 데이터가 0, 1, 2 중 하나의 레이블을 받습니다. **실루엣 점수 계산하기** 이제 `silhouette_score(data, labels)`를 호출합니다. 이 함수는 내부적으로 각 데이터에 대해 a(같은 클러스터와의 평균 거리)와 b(가장 가까운 다른 클러스터와의 평균 거리)를 계산한 후, (b-a)/max(a,b) 공식으로 점수를 매깁니다. 모든 데이터의 점수를 평균 내서 하나의 숫자로 반환하므로, 우리는 그냥 그 값을 리스트에 추가하면 됩니다. **결과 해석하기** 김개발 씨가 코드를 실행하자, 화면에 결과가 출력되기 시작했습니다. "K=2: 실루엣 점수 = 0.523" "K=3: 실루엣 점수 = 0.581" "K=4: 실루엣 점수 = 0.612" "K=5: 실루엣 점수 = 0.687" "K=6: 실루엣 점수 = 0.645" "K=7: 실루엣 점수 = 0.598" "오, K=5일 때 점수가 가장 높네요!" 김개발 씨가 외쳤습니다. 0.687이라는 점수는 합리적인 수준을 넘어 꽤 좋은 클러스터링을 의미합니다. **최적 K 자동으로 찾기** 수동으로 눈으로 찾는 것도 좋지만, 코드로 자동화할 수 있습니다. `max(silhouette_scores)`로 최고 점수를 찾고, `index()` 메서드로 그 위치를 찾습니다. `best_k = k_range[silhouette_scores.index(max(silhouette_scores))]`는 조금 복잡해 보이지만, 최고 점수의 인덱스를 찾아서 해당하는 K값을 가져오는 코드입니다. **엘보우 그래프와 비교하기** 박시니어 팀장님이 엘보우 그래프를 다시 꺼내 들었습니다. "엘보우 그래프에서는 K=5 근처에서 꺾였고, 실루엣 점수도 K=5가 최고네요. 두 방법이 일치하니 확신을 가질 수 있겠죠?" 하지만 항상 일치하는 건 아닙니다. 때로는 엘보우 그래프에서 K=4가 좋아 보이는데 실루엣 점수는 K=6이 높을 수도 있습니다. 그럴 때는 두 후보를 모두 시도해보고, 비즈니스 관점에서 더 해석하기 쉬운 쪽을 선택합니다. **실루엣 점수 그래프 그리기** 실루엣 점수도 그래프로 그려볼 수 있습니다. X축에 K값, Y축에 실루엣 점수를 표시하면, 어느 K에서 피크를 보이는지 시각적으로 확인할 수 있습니다. ```python plt.plot(k_range, silhouette_scores, 'ro-') plt.xlabel('K') plt.ylabel('Silhouette Score') plt.show() ``` 이렇게 하면 엘보우 그래프와 함께 나란히 놓고 비교할 수 있습니다. **계산 시간 고려하기** "한 가지 주의할 점이 있어요." 박시니어 팀장님이 덧붙였습니다. "실루엣 점수는 inertia보다 계산이 오래 걸려요. 모든 데이터 쌍 간의 거리를 계산해야 하거든요." 데이터가 수천 개 정도면 괜찮지만, 수십만 개라면 시간이 꽤 걸립니다. 그럴 때는 샘플링을 해서 일부 데이터로만 실루엣 점수를 계산하는 방법도 있습니다. **실무 팁: metric 파라미터** `silhouette_score(data, labels, metric='euclidean')`처럼 거리 측정 방식을 바꿀 수도 있습니다. 기본은 유클리드 거리지만, 'manhattan', 'cosine' 등 다른 방식도 가능합니다. 특정 도메인에서는 다른 거리 측정이 더 적합할 수 있습니다. 예를 들어 텍스트 데이터에서는 코사인 유사도가 더 좋을 수 있습니다. **개별 샘플의 실루엣 점수** 평균만 보지 말고, 개별 샘플의 점수도 볼 수 있습니다. `silhouette_samples(data, labels)`를 사용하면 각 데이터 포인트의 점수가 배열로 반환됩니다. 이를 활용하면 어떤 데이터가 잘못 배정되었는지(음수 점수) 찾아낼 수 있고, 클러스터별 평균 점수를 계산해서 어느 클러스터가 더 명확한지도 알 수 있습니다. **최종 결정** 김개발 씨는 엘보우 그래프와 실루엣 점수를 모두 확인한 결과, 자신 있게 K=5를 선택했습니다. "두 방법 모두 K=5를 가리키고, 실루엣 점수도 0.687로 꽤 높네요. 이제 확신을 가지고 고객을 5개 세그먼트로 나눌 수 있겠어요!" **실전 팁** 💡 - 실루엣 점수는 계산 비용이 높으니 데이터가 크면 샘플링 고려 - silhouette_samples()로 개별 데이터의 점수도 확인 가능 --- ## 7. 최적_K_결정하기 "자, 이제 모든 정보가 모였으니 최종 결정을 내릴 시간이에요." 박시니어 팀장님이 화면에 엘보우 그래프와 실루엣 점수 표를 나란히 띄웠습니다. 김개발 씨는 긴장되면서도 설레는 마음으로 화면을 응시했습니다. 최적의 K값은 **엘보우 그래프**, **실루엣 점수**, **비즈니스 요구사항**을 종합적으로 고려해서 결정합니다. 단일 지표만 보지 말고, 여러 관점에서 검증하여 최종 선택을 내리는 것이 중요합니다. 다음 코드를 살펴봅시다. ```python import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.metrics import silhouette_score from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np # 데이터 준비 np.random.seed(42) data = np.random.rand(200, 2) * 100 # K 범위 설정 k_range = range(2, 11) inertias = [] silhouette_scores = [] # 각 K에 대해 두 지표 모두 계산 for k in k_range: kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) labels = kmeans.fit_predict(data) inertias.append(kmeans.inertia_) silhouette_scores.append(silhouette_score(data, labels)) # 두 그래프를 나란히 표시 fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5)) # 엘보우 그래프 axes[0].plot(k_range, inertias, 'bo-') axes[0].set_xlabel('K') axes[0].set_ylabel('Inertia') axes[0].set_title('Elbow Method') axes[0].grid(True) # 실루엣 점수 그래프 axes[1].plot(k_range, silhouette_scores, 'ro-') axes[1].set_xlabel('K') axes[1].set_ylabel('Silhouette Score') axes[1].set_title('Silhouette Analysis') axes[1].grid(True) plt.tight_layout() plt.show() # 최적 K 출력 best_k_silhouette = k_range[silhouette_scores.index(max(silhouette_scores))] print(f"실루엣 점수 기준 최적 K: {best_k_silhouette}") ``` 드디어 최종 결정의 순간입니다. 김개발 씨는 지금까지 배운 모든 것을 종합해서 최적의 K값을 선택해야 합니다. **종합적 접근의 필요성** 박시니어 팀장님이 강조했습니다. "김개발 씨, 기억하세요. 단 하나의 지표만 보고 결정하면 안 됩니다. 마치 건강검진을 할 때 혈압만 보고 건강 상태를 판단하지 않는 것처럼, 클러스터링도 여러 각도에서 봐야 해요." 엘보우 그래프는 클러스터 내부 응집도를, 실루엣 점수는 응집도와 분리도를, 그리고 비즈니스 요구사항은 실용성을 나타냅니다. 이 세 가지를 모두 고려해야 합니다. **1단계: 엘보우 그래프 분석** 먼저 엘보우 그래프를 봅니다. 김개발 씨의 화면에 표시된 그래프는 K=2에서 K=5까지 급격히 하강하다가, K=5 이후부터는 완만하게 내려갑니다. "엘보우 포인트가 K=5 근처에 있네요." 김개발 씨가 말했습니다. K=5와 K=6 사이에서 기울기가 크게 변합니다. 이것이 첫 번째 후보입니다. **2단계: 실루엣 점수 확인** 다음으로 실루엣 점수 그래프를 봅니다. K=2에서 시작해서 점수가 올라가다가, K=5에서 0.687로 최고점을 찍고, 이후 다시 하락합니다. "실루엣 점수도 K=5가 최고네요!" 김개발 씨가 기뻐했습니다. 두 지표가 일치하니 확신이 생깁니다. **3단계: 후보군 검토** 하지만 박시니어 팀장님은 한 가지 더 확인합니다. "K=4와 K=6도 한번 볼까요? 혹시 큰 차이가 없다면 다른 요인도 고려할 수 있으니까요." K=4의 실루엣 점수는 0.612, K=5는 0.687, K=6은 0.645입니다. K=5가 확실히 가장 높지만, K=4와 K=6도 0.6 이상이라 합리적인 수준입니다. **4단계: 비즈니스 관점 고려** "마케팅팀과 이야기를 나눠봤나요?" 박시니어 팀장님이 물었습니다. "몇 개 세그먼트까지 관리 가능한지 확인해야 해요." 김개발 씨는 마케팅팀 김매니저님께 전화를 걸었습니다. "5개 세그먼트요? 충분히 관리 가능합니다. 각 세그먼트마다 담당자를 배정할 수 있어요." **5단계: 클러스터 해석 가능성** 실제로 K=5로 클러스터링을 수행한 후, 각 클러스터의 특성을 살펴봅니다. "20대 저소득층", "30대 중산층", "40대 고소득층", "50대 이상 고소득층", "학생층" 같은 명확한 의미를 부여할 수 있나요? 김개발 씨가 클러스터 중심점을 출력해보니, 각 그룹이 명확하게 구분되었습니다. "네, 각 그룹의 특성이 뚜렷해요. 이름 붙이기도 쉽고요." **6단계: 안정성 테스트** 박시니어 팀장님이 한 가지 더 조언했습니다. "random_state를 바꿔서 여러 번 돌려보세요. 매번 비슷한 결과가 나오는지 확인해야 해요." 김개발 씨가 random_state를 42, 100, 500으로 바꿔가며 실행했더니, 실루엣 점수가 0.685~0.690 사이에서 안정적으로 나왔습니다. "좋아요, 안정적이네요!" **7단계: 최종 결정** 모든 정보를 종합한 결과, K=5가 최적임이 명확해졌습니다. 엘보우 그래프의 꺾임 지점, 최고의 실루엣 점수, 마케팅팀의 관리 가능성, 클러스터의 해석 가능성, 안정성 모두 K=5를 지지합니다. "좋아요, K=5로 최종 결정합니다!" 김개발 씨가 자신 있게 선언했습니다. **의사결정 체크리스트** 박시니어 팀장님은 김개발 씨에게 체크리스트를 건넸습니다. ✓ 엘보우 그래프에서 꺾임 확인 ✓ 실루엣 점수 0.5 이상 확인 ✓ 비즈니스 팀과 관리 가능성 논의 ✓ 각 클러스터에 의미 있는 이름 부여 가능 ✓ 여러 random_state에서 안정적 결과 ✓ 데이터 크기 대비 적절한 K (너무 많지도 적지도 않음) "이 체크리스트를 매번 확인하면 실수를 줄일 수 있어요." **예외 상황 대처법** 하지만 때로는 엘보우 그래프와 실루엣 점수가 다른 K를 가리킬 때도 있습니다. 예를 들어 엘보우는 K=4인데 실루엣은 K=6이 최고라면? "그럴 때는 두 가지를 모두 시도해보고, 클러스터를 실제로 해석해보세요. 어느 쪽이 더 비즈니스적으로 의미 있는지 판단하는 거죠." 박시니어 팀장님이 조언했습니다. **최종 검증: 시각화** 마지막으로 K=5로 클러스터링한 결과를 산점도로 그려봅니다. 2차원 데이터라면 바로 그릴 수 있고, 고차원이라면 PCA로 차원을 줄여서 시각화합니다. "색깔별로 그룹이 잘 나뉘어 있네요!" 김개발 씨가 만족스러운 표정을 지었습니다. 시각적으로도 5개 그룹이 명확하게 분리되어 보였습니다. **프로젝트 완료** 김개발 씨는 K=5로 최종 클러스터링을 수행하고, 각 세그먼트의 특성을 분석한 보고서를 작성했습니다. 마케팅팀은 이를 바탕으로 세그먼트별 맞춤형 캠페인을 기획했고, 3개월 후 전환율이 25% 상승했습니다. "처음에는 막막했는데, 체계적인 방법을 따르니 확신을 가지고 결정할 수 있었어요. 감사합니다!" 김개발 씨가 박시니어 팀장님께 인사했습니다. **정리하며** 최적의 K를 찾는 것은 과학이자 예술입니다. 엘보우 기법과 실루엣 점수라는 과학적 도구를 사용하되, 비즈니스 감각과 해석 가능성이라는 예술적 감각도 필요합니다. 여러분도 이 가이드를 따라 단계별로 접근하면, 자신 있게 최적의 클러스터 개수를 찾을 수 있을 것입니다. **실전 팁** 💡 - 여러 지표를 종합적으로 고려하세요 (단일 지표에 의존하지 말 것) - 클러스터링 결과를 시각화해서 눈으로도 확인하세요 --- 이상으로 학습을 마칩니다. 위 내용을 직접 코드로 작성해보면서 익혀보세요!

카테고리: Python

언어: Python

태그: Python, KMeans, Clustering, ElbowMethod, SilhouetteScore

작성자: AI Generated

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최적 클러스터 수 찾기 완벽 가이드

목차

1. K값 선택의 중요성

2. 엘보우 기법 이해

3. inertia 값 계산

4. 엘보우 그래프 그리기

5. 실루엣 점수 개념

6. silhouette score() 사용

7. 최적 K 결정하기

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